Tính toán véc tơ bằng máy tính Casio fx-580VN X

Phương thức tính toán véc tơ (Phương thức tính toán Vector) ngoài được dùng ở bậc Đại học như phương thức Matrix nó còn được sử dụng phổ biến trong chương trình Phổ thông

Vì vậy sử dụng thành thạo phương thức véc tơ hay tính toán véc tơ bằng máy tính Casio sẽ giúp ích rất nhiều cho việc học tập và thi cử của bạn.

1 Phương thức tính toán véc tơ

Phương thức này được sử dụng khi nào?

Phương thức được sử dụng khi bạn cần thực hiện các tính toán liên quan tới véc tơ như cộng véc tơ, nhân vô hướng, nhân có hướng, tính góc giữa hai véc tơ, chuẩn hóa véc tơ…

Máy tính Casio fx-580VN X cho phép bạn định nghĩa được bốn véc tơ nhiều hơn người tiền nhiệm của mình một véc tơ. Tuy nhiên mình rất tiết là chỉ cho phép định nghĩa hai chiều hoặc ba chiều mà thôi.

Điều này tuy không ảnh hưởng trong chương trình Phổ thông nhưng khi sử dụng cho bậc Đại học thì khá hạn chế.

Ở chương trình Đại học phương thức này thường sử dụng trong các môn như Hình học Affine, Hình học Euclid, Hình học xạ ảnh… Mà các véc tơ tính toán tương ứng với các môn này thường là bốn chiều.

Hy vọng rằng người kế nhiệm của Casio fx-580VN X sẽ khắc phục được hạn chế này.

2 Phím OPTN trong phương thức véc tơ

Như mình đã giới thiệu phím OPTN tùy vào phương thức tính toán mà các chức năng của phím sẽ thay đổi theo tương ứng.

Đối với phương thức véc tơ phím OPTN có tổng cộng 13 chức năng khác nhau. Chi tiết về từng chức năng được liệt kê bên dưới.

  • Define Vector cho phép bạn định nghĩa véc tơ tức là bạn hãy xác định véc tơ có bao nhiêu chiều hai chiều hoặc ba chiều và giá trị của từng thành phần;
  • Edit Vector sau khi định nghĩa nếu bạn vô tình nhập sai một thành phần nào đó thì bạn có thể sử dụng tính năng này để chỉnh sửa lại;
  • VctA gọi véc tơ A ra để tiến hành các thao tác tính toán như đã trình bày bên trên;
  • VctB, VctC, VctD tương tự như đối với véc tơ A;
  • VctAns chức năng của VctAns tương tự như phím Ans trong phương thức Calculate. Nhưng thay vì ở phương thức Calculate phím Ans lưu giá trị của một số thì ở phương thức này VctAns lưu giá trị của một véc tơ;
  • Dot Product chức năng này cho phép bạn tính của hai véc tơ. Bạn nhớ kỹ giúp mình! Chức năng này là tính tích nhưng nó là tích vô hướng;
  • Angle chức năng này cho phép bạn tính góc giữa hai véc tơ;
  • Unit vector chức năng này cho phép bạn tìm véc tơ đơn vị tương ứng;
  • Các chức còn lại là Hyperbolic Func, Angle Unit và Enginner Symbol bạn không cần quan tâm khi tính toán với phương thức Vector.

3 Các thao tác tính toán cơ bản

Trước khi thực hiện các thao tác tính toàn với phương thức véc tơ thì bạn hãy bấm MENU => Vector để chọn phương thức tính toán véc tơ.

Ngay sau khi chọn thì màn hình Define Vector xuất hiện yêu cầu bạn định nghĩa các véc tơ mà mình cần tính toán. Tuy nhiên để thuận tiện cho người mới bạn hãy bấm phím AC để bỏ qua màn hình này. Mình sẽ hướng dẫn cho các bạn định nghĩa sau.

Mỗi lần bạn bấm phím AC trong phương thức véc tơ thì màn hình như hình bên dưới sẽ xuất hiện. Trong phạm vi của bài viết này mình sẽ gọi nó là “màn hình Vector”.

3.1 Định nghĩa véc tơ

Giống như phương thức Matrix trước khi thực hiện tính toán bạn cần phải định nghĩa các véc tơ mà mình cần tính toán. Ở màn hình Vector bạn hãy thực hiện theo các bước bên dưới để tiến hành định nghĩa.

  • Bước 1 Bấm phím OPTN => chọn Define Vector;
  • Bước 2 Chọn tên véc tơ. Bạn có thể chọn VctA hoặc VctB hoặc VctC hoặc VctD tùy bạn và mình sẽ chọn là VctA;
  • Bước 3 Màn hình VctA Dimension xuất hiện yêu cầu bạn chọn số chiều cho véc tơ. Hiện tại máy chỉ hỗ trợ hai hoặc ba chiều;
  • Bước 4 Nhập các thành phần của véc tơ vào. Nhập thành phần thứ nhất xong bấm phím =, nhập thành phần thứ nhì bấm phím =, tương tự cho thành phần thứ ba.

Nhập xong bạn bấm AC để quay lại màn hình Vector.

Như vậy bạn đã định nghĩa xong véc tơ đầu tiên, thường thì mình sẽ gán các véc tơ theo thứ tự để dễ quản lí. Các bạn gán sau thì gán nhưng nhớ phân biệt đâu là véc tơ A, đâu là véc tơ B…

Thực hiện tương tự để định nghĩa cho các véc tơ còn lại nếu có.

3.2 Chỉnh sửa véc tơ

Bạn đã định nghĩa xong các véc tơ cần tính nhưng bạn phát hiện ra một trong các véc tơ đó bị sai. Khi gặp tình huống như thế này bạn có thể sử dụng tính năng Edit Vector để sửa lại.

Cách chỉnh sửa rất là đơn giản. Bạn chọn Edit Vector trong phím OPTN => gọi véc tơ cần chỉnh sửa ra => tiến hành chỉnh sửa.

Nhớ bấm phím = để máy tính cập nhật vào bộ nhớ.

Chức năng này chỉ cho phép bạn chỉnh sửa giá trị của các thành phần trong một véc tơ chứ không cho phép bạn chỉnh sửa lại số chiều của một véc tơ. Nếu bạn muốn chỉnh sửa lại số chiều thì phải định nghĩa lại véc tơ nhờ vào chức năng Define Vector.

3.3 Tính tích vô hướng

Giả sử trong không gian ba chiều (Oxyz) mình đã định nghĩa VctAVctB có giá trị là

  • Bước 1 Ở màn hình Vector bạn bấm phím OPTN;
  • Bước 2 Gọi VctA;
  • Bước 3 Bấm phím OPTN;
  • Bước 4 Chọn Dot Product;
  • Bước 5 Bấm phím OPTN;
  • Bước 6 Chọn VctB và bấm phím = là xong. Màn hình xuất hiện kết quả như hình bên dưới.

3.4 Tính góc giữa hai véc tơ

Để tính góc giữa hai véc tơ bạn hãy bấm phím OPTN => chọn Angle => gọi hai véc tơ cần tính góc => bấm phím =

Dấu phẩy phân cách giữa hai góc được bấm thông qua phím SHIFT )

3.5 Tìm véc tơ đơn vị

Véc tơ đơn vị là véc tơ có độ dài bằng 1. Để tìm véc tơ đơn vị bạn hãy bấm phím OPTN => chọn Unit Vector => gọi một véc tơ có thể là VctA hoặc VctB hoặc…=> bấm phím =

3.6 Tính độ dài

Tuy là trong các chức năng của phím OPTN không có chức năng tính độ dài của một véc tơ tuy nhiên bạn có thể tính thông qua phím Abs.

Mình xin nói thêm về phím này một chút. Thông thường chúng ta sẽ nói chức năng của phím này là tính giá trị tuyệt đối của một số. Tuy nhiên nói như vậy chưa thật sự chính xác cho trường hợp tổng quát, thật vậy

  • Abs là giá trị tuyệt đối khi bên trong là số thực;
  • Abs là mô đun khi bên trong là số phức;
  • Abs là độ dài khi bên trong là véc tơ.

Để tính độ dài của một véc tơ bất kỳ bạn hãy bấm phím Abs => gọi véc tơ cần tính => bấm phím =

3.7 Tính tích có hướng

Ngoài tích vô hướng còn một loại tích khác nửa là tích có hướng. Tích có hướng có rất nhiều ứng dụng khi giải các bài tập có liên quan đến véc tơ như diện tích hình bình hành, diện tích tam giác, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau…

  • Bước 1 Bạn hãy gọi véc tơ thứ nhất;
  • Bước 2 Bấm phím dấu nhân;
  • Bước 3 Gọi véc tơ thứ hai ra và bấm phím =
Nếu như kết quả của tích vô hướng là một số thì kết quả của tích có hướng là một véc tơ bạn chú ý.

Các chứng năng trên mà mình vừa giới thiệu chỉ là các chức năng cơ bản. Muốn khai thác hết sức mạnh của phương thức này bạn cần phải biết kết hợp các chức năng bên trên lại với nhau.

Vậy làm sao để kết hợp? Việc kết hợp các chức năng không phải dễ dàng bạn phải biết sử dụng một cách thành thạo và bạn phải có kiến thức nền tảng về toán học nửa thì mới có thể kết hợp được.

Cái này cần có thời gian và bạn không thể làm được trong ngày một ngày hai. Bạn hãy cố gắng từ từ và dừng vội nản chí.

4 Ví dụ minh họa

Trong không gian Oxyz cho điểm A=(1,2,3); B=(3,5,7); C=(-2,-3,5). Tính diện tích tam giác ABC.

Cơ sở lý thuyết
Trong không gian Oxyz cho các điểm A,B,C có tọa độ tương ứng là (x_i;y_i;z_i), i=1,2,3.

    \[\overrightarrow{AB}(x_2-x_1;y_2-y_1;z_2-z_1)\]

    \[\overrightarrow{AC}(x_3-x_1;y_3-y_1;z_3-z_1)\]

S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]\right| =\dfrac{1}{2}\sqrt{\begin{vmatrix}  	y_2-y_1&z_2-z_1\\  	y_3-y_1&z_3-z_1  	\end{vmatrix}^2+\begin{vmatrix}  	z_2-z_1&x_2-x_1\\  	z_3-z_1&x_3-x_1  	\end{vmatrix}^2+\begin{vmatrix}  	x_2-x_1&y_2-y_1\\  	x_3-x_1&y_3-y_1  	\end{vmatrix}^2}

Giải

\overrightarrow{AB}=(2,3,4)

\overrightarrow{AC}=(-3,-5,2)

Diện tích tam giác bằng một phần hai độ dài tích có hướng.

Chúc các bạn học tốt.