Tính toán số phức với máy tính Casio fx-580VN X

Năm 1545 Các-đa-nô nhà bác học người Y-ta-li-a cho xuất bản quyển sách “Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số”. Trong cuốn sách này ông đã trình bày cách giải phương trình bậc ba, bậc bốn và đề cập đến căn bậc hai của số âm.

Sự nghiên cứu về số phức đã ra đời từ đây. Từ đó đến nay số phức không ngừng phát triển và có rất nhiều ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác nhau đặc biệt là Toán học.

1 Phương thức tính toán số phức

Phương thức tính toán số phức hay phương thức tính toán Complex được sử dụng khi bạn cần thực hiện các thao tác tính toán cơ bản với số phức, tìm Argument, tìm số phức liên hợp, tìm phần thực, tìm phần ảo…

Khi Complex được chọn thì một số tính năng sẽ không khả dụng trong phương thức này chẳng hạn: Solve, tích phân, đạo hàm, tính tổng, tính tích,…

Vì vậy mà khi bạn thực hiện một trong các tính năng trên hoặc bất kỳ một tính năng nào khác mà thấy nó không khả dụng thì bạn hãy chọn lại phương thức tính toán là Calculate.

Để chọn phương thức tính toán số phức bạn hãy MENU => Complex.

2 Cài đặt số phức

Xem thêm 12 phương thức tính toán và cài đặt Casio fx-580VN X

Trước khi bắt đầu thực hiện các thao tác tính toán với số phức bạn có thể cài đặt lại để chỉ định dạng hiển thị của số phức nếu cần thiết. Thường thì chúng ta sẽ tính toán với dạng hiển thị chữ nhật nên bạn cứ để như mặc định là được.

Nếu muốn cài đặt lại thì bạn thực hiện như sau (SETUP) => Complex => a+bi hoặc r \angle \theta.

a+bi r \angle \theta

3 Các thao tác tính toán cơ bản

Các thao tác tính toán cơ bản với số phức bằng máy tính Casio fx-580VN X gồm có các phép tính như: cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, tìm môđun, tìm Argument, tìm số phức liên hợp, tìm phần thực, tìm phần ảo.

Riêng 4 tính năng tìm Argument, tìm số phức liên hợp, tìm phần thực, tìm phần ảo chỉ có ở phiên bản này các phiên bản trước chưa có.

Trong quá trình tính toán bạn có thể gán số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo vào các biến nhớ để thuận tiện cho việc tính toán bạn nhá.

3.1 Tính toán cơ bản

Để bắt đầu tính toán bạn hãy nhập số phức vào rồi thực hiện các phép tính như bình thường. Đơn vị ảo i sẽ được nhập vào thông qua phím ENG.

3.2 Tìm môđun

Việc tìm môđun của một số phức rất đơn giản bạn chỉ cần bấm phím (Abs) rồi nhập số phức vào là được.

3.3 Tìm Argument

Máy tính Casio fx-580VN X hỗ trợ bạn tìm Argument rất đơn giản cách tìm như sau OPTN => Argument => nhập số phức => =.

=

45 ở đây là góc 45 độ không phải là số 45 bạn nhớ chú ý. Ngoài ra nếu đơn vị góc của bạn là Radian thì máy sẽ hiển thị là \frac{\pi}{4}.

3.4 Tìm số phức liên hợp

Để tìm số phức liên hợp bạn thực hiện như sau OPTN => Conjugate => nhập số phức => =.

=

3.5 Tìm phần thực của số phức

Để tìm phần thực của số phức bạn thực hiện như sau OPTN => Real Part => nhập số phức => =.

=

3.6 Tìm phần ảo của số phức

Để tìm phần ảo của số phức bạn thực hiện như sau OPTN => Imaginary Part => nhập số phức => =.

=

Đọc đến đây không ít bạn đang nghĩ “Mấy cái này nhìn vô thấy liền, hơi đâu mà tính”. Nhưng khoan đã bạn hãy xem ví dụ bên dưới, xem xong mình chắc bạn sẽ nghĩ khác đấy.

Ví dụ
Cho số phức z=2+3i. Gọi số phức w=x+yi (x,y \in R) là một trong hai căn bậc hai của số phức z. Hãy tính x^4+y^4.
  • Bước 1 Nhập số phức 2+3i vào máy tính và lưu vào biến nhớ (A);
  • Bước 2 Tính căn bậc hai của số phức sau đó lưu số phức vừa tìm được vào biến nhớ (B);
  • Bước 3 Tìm phần thực của số phức sau đó lưu phần thực vào biến (C);
  • Bước 4 Tìm phần ảo của số phức sau đó lưu phần ảo vào biến (D);
  • Bước 5 Tính C^4+D^4.

Đến đây chắc bạn thấy được giá trị của tính năng tìm phần thực và tìm phần ảo rồi nhỉ. Nếu nó là một câu trong đề thi THPT Quốc gia thì bạn thấy như thế nào? Tính năng Real Part và Imaginary Part tuyệt với chứ?

Công thức tìm một căn bậc hai của số phức là

    \[\sqrt{|z|}\angle\frac{Arg(z)}{2}\]

4 Chuyển đổi dạng số phức

Số phức ngoài dạng thường gặp là dạng đại số còn một dạng khác nữa là dạng lượng giác. Số phức ở dạng lượng giác có một số ưu điểm như

  • Phép tính nhân và chia hai số phức được thực hiện nhanh chóng;
  • Phép tính lũy thừa và phép khai căn được thực hiện dễ dàng hơn;

Vì vậy mà nhiều bài toán bạn cần chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Máy tính Casio fx-580VN X có thể giúp bạn thực hiện đều này một cách nhanh chóng. Bạn vào (SETUP) => Angle Unit => Radian trước khi thực hiện chuyển bạn nhá.

Ví dụ
Chuyển số phức 1+1i sang dạng lượng giác.

Bước 1 Nhập số phức cần chuyển;

Bước 2 OPTN => r \angle \theta => =;

Bước 3 Đến bước này bạn đã tìm được r\theta và bạn chỉ cần ráp vào công thức là xong.

    \[z=r(\cos(\theta)+i\sin(\theta))\]

Như vậy là mình đã hướng dẫn cho các bạn gần như toàn bộ các thao tác tính toán với số phức bằng máy tính Casio fx-580VN X.

Tuy nhiên để khai thác tốt bạn đừng quên kết hợp với các biến nhớ bạn nhá và một điều nửa là khi thao tác với dạng lượng giác thì nhờ cài cài đặt Angle UnitRadian.