Tính toán ma trận bằng Casio fx-580VN X

Ma trận là một mảng chữ nhật chứa các số hoặc biến hoặc những đối tượng khác của Toán học. Trong đó có thể định nghĩa một số phép toán cộng hoặc nhân.

Thông qua bài viết này bạn sẽ biết cách định nghĩa một ma trận trong máy tính Casio fx-580VN X và thực hiện các thao tác tính toán với nó.

1 Phương thức ma trận được sử dụng khi nào?

Phương thức ma trận (phương thức Matrix) được sử dụng khi bạn cần thực hiện tính toán với ma trận. Các thao tác tính toán có thể là tính định thức, tìm ma trận chuyển vị, ma trận đơn vị, ma trận nghịch đảo, ma trận bình phương, cộng và nhân các ma trận…

Phương thức này thường được sử dụng ở bậc Đại học và chủ yếu phục vụ cho các môn như Đại số tuyến tính, Hình học Affine, Hình học Euclid, Hình học xạ ảnh,…

Trước khi thực hiện các thao tác tính toán bạn hãy bấm MENU => Matrix để chọn phương thức tính toán là ma trận.

Ngay sau khi bạn chọn phương thức Matrix thì màn hình Define Matrix xuất hiện cho phép bạn định nghĩa các ma trận. Để dễ dàng cho người mới thì bạn hãy bấm AC để bỏ qua màn hình này. Mình sẽ hướng dẫn các bạn định nghĩa sau.

Mỗi lần bạn bấm AC thì màn hình như hình bên dưới sẽ xuất hiện. Trong phạm vi của bài viết này mình gọi là màn hình này là “màn hình Matrix” để thuận tiện cho mình khi hướng dẫn và cũng thuận tiện cho các bạn khi xem.

2 Các chức năng của phím OPTN

Phím OPTN trong phương thức Matrix có khá nhiều chức năng. Tổng cộng có đến 13 chức năng khác nhau. Ngay bây giờ chúng ta cùng điểm qua một số chức năng qua trọng nào.

  • Define Matrix: Tính năng này cho phép bạn định nghĩa các ma trận, nói một cách đơn giản là bạn nhập các ma trận cần tính toán vào. Ở phiên bản này bạn có thể nhập tối đa 4 ma trận và cấp cao nhất có thể là 4 nhân 4;
  • Edit Matrix: Tính năng này cho phép bạn chỉnh sửa lại các ma trận đã định nghĩa ở tính năng thức nhất. Tuy nhiên nếu muốn chỉnh sửa lại cấp của ma trận thì bạn phải định nghĩa lại chứ không thể sửa bằng tính năng này được;
  • MatA: cho phép bạn gọi ma trận A ra. Vậy gọi ma trận ra để làm gì? Gọi ra để thực hiện các thao tác tính toán với nó chẳng hạn cộng, nhân, tính định thức…;
  • MatB, MatC, MatD: hoàn toàn tương tự như đối với MatA;
  • MatAns: đây là một ma trận đặc biệt nó có chức năng tương tự như là phím Ans trong phương thức Calculate. Nói như vậy chắc bạn cũng đã biết được chức năng của MatAns rồi chứ?
  • Determinant: nếu giao diện ngôn ngữ của bạn là Tiếng Việt thì nó sẽ hiển thị là Định thức;
  • Transposition: tìm ma trận chuyển vị của ma trận chỉ định;
  • Identity: tìm ma trận đơn vị của ma trận được chỉ định. Tính năng này và tính năng Transposition ít khi được sử dụng vì chúng ta có thể tìm được một cách rất dễ dàng, đúng không nào?
  • Cuối cùng là các tính năng như Hyperbolic Func, Angle Unit, Engineer Symbol bạn không cần quan tâm đến chúng khi sử dụng phương thức Matrix.

3 Các thao tác cơ bản trong phương thức ma trận

3.1 Định nghĩa ma trận

Định nghĩa ma trận là công việc đầu tiên và bắt buộc bạn phải thực hiện trước khi bắt đầu bất kỳ một thao tác tính toán nào trong phương thức Matrix. Vì sao ư? Bạn đang tính toán với ma trận mà không có ma trận thì lấy đâu mà tính.

Định nghĩa ma trận tức là bạn xác định ma trận mấy dòng, mấy cột, giá trị của từng thành phần trong ma trận. Các bước định nghĩa ma trận được trình bày ngay bên dưới.

  • Bước 1 Bấm phím OPTN;
  • Bước 2 Chọn Define Matrix;
  • Bước 3 Chọn tên cho ma trận bạn cần định nghĩa, bạn có thể chọn MatA, MatB, MatC hoặc MatD tùy thích.
Chọn sao thì chọn nhưng bạn cần nhớ MatA là ma trận nào? MatB là ma trận nào? Trong trường hợp bạn định nghĩa nhiều ma trận. Thường thì mình sẽ chọn theo thứ tự, đây là ma trận đầu tiên mình sẽ chọn là MatA
  • Bước 4 Ở bước này máy tính sẽ yêu cầu bạn khai báo dòng. Bạn nhập dòng của ma trận vào máy cho phép tối đa là 4 dòng;
  • Bước 5 Tương tự như bước 4 nhưng thay vì khai báo dòng bạn sẽ khai báo cột;
  • Bước 6 Tiến hành nhập các thành phần trong ma trận. Bạn nhập giá trị của thành phần đầu tiên xong thì bấm phím = rồi nhập giá trị của thành phần thứ hai…Nhập đến thành phần thứ 16 và bấm phím = lần cuối là xong.

Xin chúc mừng, bạn đã định nghĩa xong ma trận thứ nhất rồi đó. Tuy có nhiều bước thực hiện như rất đơn giản phải không?

Muốn định nghĩa thêm các ma trận tiếp theo bạn hãy nhấm phấm AC rồi thực hiện lại quy trình trên.

3.2 Chỉnh sửa ma trận

Đến đây thì bạn đã có cho mình ít nhất một ma trận rồi. Giả sử lúc nảy bạn nhập sai một thành phần nào đó thì bạn có thể sử dụng tính năng thứ hai trong phím OPTNEdit Matrix để sửa lại.

Để chỉnh sửa lại các thành phần trong một ma trận bạn thực hiện theo các bước sau

  • Bước 1 Bấm phím OPTN;
  • Bước 2 Chọn Edit Matrix;
  • Bước 3 Chọn ma trận cần chỉnh sửa;
  • Bước 4 Dùng các phím mũi tên duy chuyển đến đúng vị trí và chỉnh sửa. Sửa xong thành phần nào thì bạn nhớ bấm phím = để máy cập nhập.

Sau khi chỉnh sửa xong bạn hãy bấm AC để trở lại màn hình Matrix.

Bạn chỉ có thể chỉnh sửa các thành phần trong ma trận chứ bạn không thể thay đổi được cấp của ma trận. Nếu muốn thay đổi thì bạn cần phải định nghĩa lại ma trận thông qua tính năng Define Matrix.

3.4 Tính toán với ma trận

Bạn đã định nghĩa xong các ma trận cần tính toán, bây giờ bạn có thể thực hiện cộng hoặc nhân các ma trận với nhau được rồi đấy. Bạn đang thắc mắc tại sao không có phép tính trừchia phải không?

Đơn giả lắm, vì “người ta” không định nghĩa phép tính trừ và phép chia. Mà thay vào đó bạn thực hiện cộng với ma trận đối hoặc nhân với ma trận nghịch đảo.

Giả sử là mình đã định nghĩa.

3.4.1 Cộng ma trận

Để tính ma trận A cộng ma trận B bạn thực hiện theo các bước sau.

  • Bước 1 Ở màn hình Matrix bạn bấm phím OPTN;
  • Bước 2 Bấm phím số 3 để gọi ma trận A;
  • Bước 3 Bấm phím +;
  • Bước 4 Thực hiện lại bước 1 tức là bấm phím OPTN;
  • Bước 5 Bấm phím số 4 để gọi ma trận B;
  • Bước 6 Bấm phím = để hiện thị kết quả.

Ma trận kết quả sẽ tự động được gán vào MatAns tương tự như phím Ans trong phương thức tính toán Calculate

3.4.2 Nhân ma trận

Để nhân hai ma trận với nhau bạn thức hiện tương tự như đối với cộng hai ma trận. Chỉ khác bước bước thứ ba thay vì bấm phím cộng chúng ta sẽ bấm phím nhân là xong.

Phép nhân ma trận không có tính chất giao hoàn nên ma trận này nhân ma trận kia sẽ khác với ma trận kia nhân ma trận này bạn chú ý.

3.5 Tính định thức

Bằng các kiến thức của Đại số tuyến tính chúng ta có thể tính định thức của một ma trận bằng nhiều cách chẳng hạn

  • Khai triển định thức theo một dòng hoặc một cột;
  • Đưa định thức về dạng tam giác;
  • Áp dụng các tính chất của định thức;
  • Phương pháp quy nạp;
  • Phương pháp truy hồi;
  • Tính định thức bằng máy tính bỏ túi;
  • Tính định thức bằng máy tính điện tử.

Tất nhiên trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn thực hiện tính định thức bằng máy tính bỏ túi mà cụ thể là máy tính Casio fx-580VN X.

Bạn có thể dễ dàng tính được định thức của một ma trận nhờ vào tính năng Determinant. Các bước thực hiện như sau OPTN => Determinant => OPTN => MatA hoặc MatB hoặc MatC hoặc MatD => =.

Bạn đừng giống bạn của mình nhá. Ma trận vuông mới tính được định thức. Tính định thức của ma trận cấp m x n là đều không tưởng.

3.6 Tìm ma trận nghịch đảo, bình phương, lập phương

Ngoài các phép tính như cộng, nhân, tính định thức, tìm ma trận chuyển vị, ma trận đơn vị tương ứng. Bạn còn có thể tìm ma trận nghịch đảo, ma trận bình phương, lập phương nhờ vào máy tính Casio fx-580VN X.

Để tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận nào đó bạn hãy gọi ma trận đó ra bằng phím OPTN rồi bấm phím x^{-1}.

Tìm ma trận bình phương và lập phương bạn thực hiện tương tự và hãy bấm phím x^2 hoặc x^3 thay chon x^{-1} bạn nhá.

Bạn không thể bấm x^\square rồi -1, 2, 3 thay cho các phím trên được. Máy tính sẽ báo lỗi ngay đấy.

So với đàn anh của mình thì máy tính Casio fx-580VN X đã tiên tiến hơn khá nhiều. Định nghĩa được bốn ma trận và cấp cao nhất có thể tính toán là cấp 4.

Tuy nhiên trong trường hợp bạn cần tính toán với nhiều ma trận hơn hoặc ma trận cấp cao hơn thì thực hiện như thế nào?

Trong trường hợp này bạn phải vất vả hơn và phải tính thủ công ở một số bước rồi mới sử dụng máy tính được. Nếu muốn nhanh bạn có thể sử dụng WolframAlpha hoặc phần mềm Maple