Khai triển đa thức bằng máy tính Casio fx-580VN X

Trong rất nhiều bài toán việc khai triển hay rút gọn đa thức chỉ là một thao tác trong nhiều thao tác cần làm để tìm ra kết quả của bài toán đó.

Cách làm không khó tuy nhiên nó sẽ làm mất của bạn khá nhiều thời gian và đôi khi còn bị sai sót nhất là các biểu thức phức tạp.

Máy tính Casio fx-580VN X có đến 521 tính năng nhưng không có một tính năng nào có thể giúp bạn khai triển và rút gọn đa thức được.

Tuy nhiên nếu biết cách bạn vẫn có thể khai triển và rút gọn các đa thức một cách nhanh chóng và chính xác.

1 Quy trình bấm máy

Phương pháp này chỉ áp dụng cho các đa thức một biến có hệ số nguyên

Bước 1 nhập biểu thức vào máy tính

Bước 2 gán giá trị 1000 cho biểu thức vừa nhập vào thông qua phím CALC

Bước 3 phân tích kết quả hiển thị trên màn hình theo hai quy tắc

Thứ nhất tách ra từng bộ ba theo chiều từ phải sang trái

Thứ hai khi có một bộ ba “lớn bất thường” thì ta phải hiểu nó là “bộ ba – 1000” và đồng thời “cộng vào 1 đơn vị” cho bộ ba đứng ngay bên trái

Bước 4 kiểm tra lại với kết quả vừa tìm được

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. (2x+2)(2x+3)+(4x^2+2x+7)(2x+8)

Sau khi nhập đa thức vào và bấm CALC 1000 thì ta thu được số 8040040062 ta sẽ áp dụng hai quy tắc ở bước 3 để phân tích

8040040062 theo quy tắc thứ nhất ta sẽ tách ra từng bộ ba từ phải sang trái ta được 8 040 040 062 hay 8 40 40 62. Không có số lớn bất thường nên không cần thực hiện quy tắc thứ hai

Suy ra đa thức cần tìm là 8x^3+40x^2+40x+62 tuy nhiên để chắc ăn thì ta nhất thiết phải kiểm tra lại.

Về cơ bản có 2 cách để kiểm tra đó là (biểu thức ban đầu) – (biểu thức vừa tìm được) hoặc sử dụng phương thức Verify

Trong phạm vi của bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách kiểm tra thứ nhất cụ thể

Bước 1 nhập vào biểu thức (nhớ có dấu ngoặc) ((2x+2)(2x+3)+(4x^2+2x+7)(2x+8))-(8x^3+40x^2+40x+62)

Bước 2 CALC một số bất kì vào. Nên chọn một số hữu tỉ chẳng hạn mình chọn là 0.9 => bấm = = nếu máy thông báo là 0 thì chắc chắn kết quả của bạn là đúng.

Phương pháp này tuy nhanh nhưng nếu bạn không kiểm tra lại thì nó sẽ là con dao hai lưỡi. Nhớ kiểm tra lại bạn nhá

Ví dụ 2. (6x-4)(x^2+7x-8)+11x-22

Theo quy tắc thứ nhất 6037935010 suy ra 6 037 935 010

Theo quy tắc thứ hai dễ thấy 935 lớn bất thường nên ta phải hiểu nó là 935-1000 và +1 vào bộ ba ngay bên trái tức là 037+1. Suy ra 6 (037+1) (935-1000) 010 hay 6 38 -65 10

Kết quả của bài toán là 6x^3+38x^2-65x+10

Ví dụ 3. (x^2-3x+7)(x+2)

Theo quy tắc thứ nhất 999001014 suy ra 999 001 014

Theo quy tắc thứ hai 999 001 014 suy ra 1 (999-1000) 001 014 hay 1 -1 1 14

Vậy kết quả của bài toán là x^3-x^2+x+14

Ví dụ 4. (2x^2-4x-8)(2x+3)

Theo quy tắc thứ nhất 3997971976 suy ra 3 997 971 976

Theo quy tắc thứ hai 3 997 971 976 suy ra (3+1) (997+1-1000) (971+1-1000) (976-1000) hay 4 -2 -28 -24

Vậy kết quả của bài toán là 4x^3-2x^2-28x-24

Ví dụ 5. (2x+6)(2x+4)-(5x^2-4x+8)

Các bạn chú ý bài này có khác mấy bài trên là có thêm dấu trừ. Tuy nhiên bạn hãy tự nhớ dấu trừ trong đầu rồi thực hiện phân tích như từ nảy đến giờ. Cuối cùng thêm dấu trừ vào là được.

Theo quy tắc thứ nhất 975984 suy ra 975 984

Theo quy tắc thứ hai 975 984 suy ra 1 (975+1-1000) (984-1000) hay 1 -24 -16

Vậy kết quả x^2-24x-16. Kiểm tra lại thấy kết quả “sai bét”. Tại sao lại như vậy?

Lí do là bạn đã quên mất dấu trừ. Kết quả chính xác phải là -x^2+24x+16

Ví dụ 6. (2x+3)(4x+5)^2-(5x^2+6x+7)

Bạn thực hiện như những ví dụ trên nhưng ở bài này khi CALC vào thì máy tính không hiển thị hết các số (tràn màn hình). Có 2 cách để khác phục

Cách thứ nhất là CALC một số nhỏ hơn chẳng hạn là 100

Cách thứ hai là ta sẽ dùng thủ thuật để tìm ra hết các số bị ẩn

Vậy chúng ta sẽ sử dụng cách nào. Cách thứ nhất tuy là nhanh hơn nhưng nó dễ sai. Vì vậy mình sẽ hướng dẫn các bạn thực hiện cách thứ hai cụ thể như sau

Bước 1 sau khi thu được số 3.212316407 \times 10^{10} bạn hãy bấm dấu trừ – rồi nhập 3.21231640 \times 10^{10}

Bỏ đi chữ số thập phân cuối cùng (trong bài này là số 7) và chỉ áp dụng cách này với mũ tối đa là 14

Bước 2 bấm dấu = thu được 68

Bước 3 suy ra dãy số là 32123164068 và bây giờ bạn có thể thực hiện phân tích như các bài trên. Kết quả của bài toán là 32x^3+123x^2+164x+68

Ngoài ra để thuận tiện cho việc thao tác không cần phải ghi ra giấy dãy số  3.212316407 \times 10^{10} thì bạn có thể cài đặt cho máy hiển thị nhiều dòng như sau

Tips
SETUP => Input/ Output => LineI/ LineO và để cài đặt lại như bạn đầu thì bạn bấm SETUP => Input/ Output => MathI/ MathO

Đến đây xem như mình đã hướng dẫn cho các bạn xong cách khai triển đa thức bằng máy tính Casio fx-580VN X khá chi tiết và đầy đủ.

Bạn cũng nhận thấy là thủ thuật này nhanh hơn rất nhiều so với các thao tác toán học thuần túy phải không? Bạn đã thích nó. Tuy nhiên bạn vẫn còn thắc mắc. Hãy xem mục FAQ nó thể giúp được cho bạn đấy.

3 FAQ

Chỉ còn vài dòng là kết thúc bài viết nhưng bạn vẫn còn 2 thắc mắc không thể hiểu nổi. Tại sao lại là 1000? Số bao nhiều thì là số lớn bất thường?

Theo Trần Ngọc Ánh Phương người nghĩ ra phương pháp này thì số 1000 là tối ưu nhất cho phần lớn các bài toán thường gặp trong chương trình Phổ thông.

Tuy sử dụng 100 có thể tính được với số mũ cao hơn nhưng nó rất dễ sai. Số 1000 kết hợp phương pháp xử lí tràn màn hình bên trên cũng khá OK rồi.

Còn về số lớn bất thường là bao nhiêu thì bản thân mình cũng không biết. Theo như tác giả (Trần Ngọc Ánh Phương) cho biết. Phần lớn là từ khoảng 200 trở lên thì gọi là số lớn bất thường.

Bạn còn thắc mắc nào nửa không? Nếu có hãy để lại bình luận phía dưới bài viết mình sẽ trả lời.

Trước khi tạm ngừng bút mình nhắc lại là trong mọi bài toán khi sử dụng phương pháp này đều phải có bước kiểm tra lại. Bạn nhớ giúp mình nha, nha.

Chúc các bạn học tốt.